Ментальная карта: Треугольник

• Дополнительные построения

  • Высота

    • перпендикулярна стороне

  • Биссектриса

    • делит угол пополам

  • Средняя линяя

    • соединяет середины двух сторон и параллельна третьей

  • Медиана

    • делит сторону пополам

• Признаки равенства треугольников

  • по двум сторонам и углу между ними

  • по стороне и двум углам, прилежащим к стороне

  • по трём сторонам

• Существование треугольника

  • сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны

• Сумма углов равна 180 градусов

• Признаки подобия треугольников

  • по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

  • по двум углам

  • по трём пропорциональным сторонам

• Площадь

  • основание * высота / 2

  • формула Герона

  • для прямоугольного треугольника:
    произведение катетов / 2

  • произведение сторон на синус угла между ними / 2

• Периметр

  • сумма длин всех сторон

• Виды треугольников

  • Равнобедренный

    • углы при основании равны

    • боковые стороны равны

    • биссектриса к основанию - высота и медиана

  • Равносторонний

    • все углы по 60 градусов

    • медиана, высота, биссектриса совпадают

    • стороны равны

  • Прямоугольный

    • теорема Пифагора

      • квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

    • тригонометрические функции

      • синус

        • противолежащий катет к гипотенузе

      • косинус

        • прилежащий катет к гипотенузе

      • тангенс

        • противолежащий катет к прилежащему

        • синус к косинусу

      • катангенс

        • прилежащий катет к противолежащему

        • косинус к синусу

• Теоремы

  • теорема синусов

    • стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

  • теорема косинусов

    • квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними