Loading...

Модели и моделирование

  • Компьютерное моделирование

    • Математическая модель

      • формулы, уравнения, неравенства

      • в отличие от словесного описания позволяет вычислять

    • Компьютерная модель

      • программа или электронная таблица

    • Этапы моделирования

        1. Постановка задачи
        1. Построение математической модели
        1. Программная реализация
        1. Тестирование
        1. Компьютерный эксперимент
        1. Анализ результатов
        1. Уточнение модели

    • Инструменты

      • электронные таблицы: численное моделирование

      • язык программирования: Python, Паскаль, КуМир

      • готовые модели, виртуальные лаборатории

    • Примеры

      • движение тела (физика)

      • рост популяции (биология)

      • проценты по вкладу (экономика)

  • Основные понятия

    • Оригинал

      • изучаемый предмет, процесс или явление

    • Модель

      • новый объект, отражающий существенные признаки оригинала

    • Моделирование

      • метод познания: построение и исследование моделей

    • Цель моделирования

      • определяет, какие признаки существенны

      • один объект - разные модели (книга для читателя и для типографии)

    • Формализация

      • построение модели с помощью формального языка

    • Адекватность

      • соответствие модели оригиналу и цели моделирования

  • Зачем нужны модели

    • Изучать то, что недоступно напрямую

      • очень большое или малое: Солнечная система, атом

      • опасное: ядерный взрыв, землетрясение

      • очень быстрое или медленное: горение, движение материков

      • ещё не существующее: проект здания

    • Прогнозировать: прогноз погоды

    • Проектировать и испытывать: самолёт в аэродинамической трубе

    • Обучать: тренажёры, наглядные пособия

  • Таблицы и базы данных

    • Таблица «объект - свойство»

      • сведения об объектах

    • Таблица «объект - объект»

      • связи между объектами

      • двоичная матрица

    • Таблица как представление отношения

    • Решение логических задач с помощью таблиц

    • База данных - модель предметной области

      • реляционная БД

      • первичный ключ

      • СУБД

      • запрос

  • Виды моделей

    • По способу представления

      • Материальные: глобус, макет, муляж, манекен

      • Информационные

        • образные: рисунки, фотографии

        • знаковые: тексты, формулы, программы

        • смешанные: карты, схемы, чертежи, графики

    • По фактору времени

      • статические: план этажа

      • динамические: модель движения

    • Непрерывные и дискретные

      • непрерывные: путь при равномерном движении s = v·t

      • дискретные: численность популяции по годам

    • По назначению

      • учебные: наглядные пособия, тренажёры

      • опытные: уменьшенная копия корабля в бассейне

      • научно-технические: стенды для испытаний

      • игровые: деловые, военные, спортивные игры

      • имитационные: многократное «проигрывание» ситуации

    • По отрасли знаний: физические, биологические, экономические

  • Графы и деревья

    • Граф

      • вершины и рёбра

      • неориентированный и ориентированный

      • вес ребра, весовая матрица

      • путь и длина пути

      • источник и сток в ориентированном графе

    • Задачи на графах

      • поиск кратчайшего пути

      • подсчёт путей в ациклическом орграфе

    • Дерево

      • граф иерархической структуры без циклов

      • корень, узлы, листья

      • высота дерева, поддерево

      • примеры: родословная, файловая система

      • перебор вариантов с помощью дерева

    • Что моделируют

      • сеть (дороги, метро) - граф

      • иерархию (папки, классификации) - дерево