ЕГЭ Информатика 2025

• 14 Системы счисления

• 1 Графы. Матрица смежности

  • Типы заданий

    • Тип 1. полное или частичное соответствие между графом и таблицей (Определите номера некоторых населенных пунктов в таблице)

    • Тип 2. Определите длину кратчайшего/длиннейшего маршрута или сумму маршрутов между пунктами, опираясь на информационную модель в виде графа или таблицы

  • теория

    • Граф – это геометрическая фигура, состоящая из точек, называемых вершинами, соединенных отрезками – ребрами графа.
      Графы бывают ориентированными и неориентированными (их еще называют направленными и ненаправленными). Ориентированные графы – те, ребра которых имеют направление (оно указывается стрелкой). По таким ребрам можно перемещаться только в одну сторону. Неориентированные графы – те, ребра которых не имеют направления.
      
      Число дорог, выходящих из вершины неориентированного графа, будем называть степенью вершины. Степень вершины может быть нулевой, если к этой вершине не ведут дороги, или равной натуральному числу.
      Например, Вершина А – степень 4, Вершина В – степень 3.
      
      (условие из № 63050 решу ЕГЭ)

    • Ячейки, стоящие на пересечении строк и столбцов, обозначают соответствующие ребра графа
      нужно определить номер нужных пунктов в таблице и посмотреть, какое число стоит в ячейке на пересечении соответствующих строки и столбца.
      
      Также степени можно определить по таблице.
      Например, Пункт П8 – степень 4, Пункт П2 – степень 3.
      
      (условие из № 63050 решу ЕГЭ)

    • Для решения №1 нужно соотнести вершины графа и пункты в таблице, а после найти ответ, соответствующий условию задачи.

  • решение

    • На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога БИ длиннее дороги АЖ. Определите длину дороги ГЕ.(условие из № 63050 решу ЕГЭ)
      
      Можно соотнести таблицу и граф логически, находя одинаковые степени вершин и пунктов, а после посчитать нужное расстояние согласно условию.

    • Можно найти соответствия программно:
      from itertools import
      s1 = '3458 678 1457 1367 138 2478 2346 1256'  #соответствия для каждого пункта в таблице (пункту №П1 соответствуют П2, П4, П5, П8, Пункту П2 -- П6, П7, П8, пункту и т.д.)
      s2 = 'ЖГВБ АВДИ АБД АЖЕ ВБЕИ ГДИЖ АГЕИ ЖЕДБ'  #соответствия для каждой вершины в графе (Вершине А соответствуют Ж, Г,  В, Б, вершине Б соответствуют А, В, Д, И и т.д.) 
      
      s2 = {frozenset(x) for x in s2.split()} #замороженное множество соответствий таблицы и букв
      for p in permutations('АБВГДЕЖИ'):
            s3=s1
            for x, y in zip('12345678', p):
                    s3=s3.replace(x,y)
            s3 = {frozenset(x) for x in s3.split()}
            if s2==s3:
                    print(p) #вывод всех возможных вариантов соотнести граф и таблицу.
      
      Если соответствий несколько, нужно найти единственное правильное, опираясь на условие задачи. Найдя единственное правильное соответствие, рассчитайте расстояние согласно вопросу задачи. 

• 15 Исследование логических выражений

• 16 Рекурсия

• 2 Алгебра логики. Таблица истинности

  • теория

    • Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно (0) или ложно (1).
      
      Таблица истинности логического выражения F – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения F для каждой комбинации.

    • Основные операции и их запись на языках ппрограммирования.

    • Законы алгебры логики

  • решение

    • Если F=1

      • (условие из № 17320 решу егэ)
        print ('w x y z')
              for w in range(2): #перебор ВСЕХ переменных строго в том же порядке, как написано в print. range(2) обозначает 1 и 0.
                  for x in range(2):
                      for y in range(2):
                          for z in range(2):
                             if (ЗАПИСЬ ФУНКЦИИ ИЗ УСЛОВИЯ в виде логического выражения): #т.к. F=1, нужно прямое логическое выражение, как и В УСЛОВИИ задачи. (Например, ((x and y) or (y and z))==((x<=w) and (w<=z)), как в условии 17320)
                                   print (w, x, y, z) #вывод всех переменных СТРОГО в том же порядке, как написано в первом print. 

      • Для того, чтобы ответить на вопрос задания, остаётся только соотнести подходящие значения в таблице и выводе программы, получив исходный порядок букв.

    • Если F=0

      • Если F=0, то используем not.
        
        print ('w x y z')
        for w in range(2): #перебор ВСЕХ переменных строго в том же порядке, как написано в print. range(2) обозначает 1 и 0.
            for x in range(2):
                for y in range(2):
                    for z in range(2):
                         if not(ЗАПИСЬ ФУНКЦИИ ИЗ УСЛОВИЯ в виде логического выражения): #not используется,  т.к. F=0, нужно ОБРАТНОЕ логическое выражение для условия задачи. Например, if not((x and not y) or (y == z) or w):, как в условии № 18808 решу егэ). Тогда в выводе будут только те табличные значения, где F=0.
                               print (w, x, y, z) #вывод всех переменных СТРОГО в том же порядке, как написано в первом print. 

      • Для того, чтобы ответить на вопрос задания, остаётся только соотнести подходящие значения в таблице и выводе программы, получив исходный порядок букв.

    • Если значения F разные 

      • Сначала находим табличные значения для единиц:
        
        print ('w x y z')
        for w in range(2): #перебор ВСЕХ переменных строго в том же порядке, как написано в print. range(2) обозначает 1 и 0.
             for x in range(2):
                  for y in range(2):
                       for z in range(2):
                             if (ЗАПИСЬ ФУНКЦИИ ИЗ УСЛОВИЯ в виде логического выражения): #т.к. F=1, нужно прямое логическое выражение, как и В УСЛОВИИ задачи. (Например, if (x <= (y == w)) and (y == (w <= z)):, как в условии № 48423 решу егэ)
                                  print (w, x, y, z) #вывод всех переменных СТРОГО в том же порядке, как написано в первом print. 

      • Затем находим табличные значения для нулей. Используем not. 
        
        print ('w x y z')
        for w in range(2): #перебор ВСЕХ переменных строго в том же порядке, как написано в print. range(2) обозначает 1 и 0.
             for x in range(2):
                for y in range(2):
                     for z in range(2):
                         if not(ЗАПИСЬ ФУНКЦИИ ИЗ УСЛОВИЯ в виде логического выражения): #т.к. F=0, нужно ОБРАТНОЕ логическое выражение для условия задачи. (Например, if (x <= (y == w)) and (y == (w <= z)):, как в условии № 48423 решу егэ) Тогда в выводе будут только те табличные значения, где F=0.
                                 print (w, x, y, z) #вывод всех переменных СТРОГО в том же порядке, как написано в первом print. 

      • Имея данные и для F=0, и для F=1, остаётся только соотнести подходящие значения в таблице и выводе программы, получив исходный порядок букв.  

• 17 Линейная обработка целочисленных данных

• 3 Базы данных

  • о задании

    • В файле приведён фрагмент базы данных Предприятия, принадлежащего некой сети. База данных состоит из трёх связанных прямоугольных таблиц.
      
      Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую прибыль(затраты), в указанный промежуток времени предприятиями района N от продажи/покупки товара определённой категории.
      В ответе запишите число в рублях.
      
      ИЛИ 
      Определите количество продукта, проданного/купленного в указанный промежуток времени предприятиями района N.

    • ПРИМЕР из демо 2025

  • решение

    • фильтрами

      • 1. Находим функцию фильтр
      • 2. В каждой таблице последовательно выбираем при помощи фильтра необходимые строки. (определяем артикул товара, покупку/продажу, дату, район магазина и т.д.)
      • 3. Выбираем правильные строки на одном листе
           4. Складываем результат, умножаем на нужный по условию коэффициент

    • с функцией ВПР

      • ВПР — функция поиска и извлечения данных в Excel, которая позволяет находить и сопоставлять значения двух разных таблиц. 
        
        Принцип работы: функция анализирует выбранную область и столбец, а когда находит нужное значение, копирует его в другую таблицу, из которой поступил запрос.
        
        Искомое значение — столбец с нужными значениями в той таблице, куда требуется перенести данные. 
        Таблица — диапазон, в котором функция ищет значения, которые необходимо сопоставить с первой таблицей. 
        Номер столбца — порядковый номер столбца, в котором находятся искомые значения. 
        Интервальный просмотр — условие поиска, может быть точное совпадение данных или неточное. 

      • 1. Создаём на первом листе столбец "Товар",  ячейки в котором заполняем при помощи функции ВПР, чтобы на одном листе были наименования товара в соответствии с артикулами. Например, =ВПР(D2;Товар!A:F;3;0) (демо 2025)
      • 2. Функцией ВПР перемещаем все необходимые данные на главный лист и применяем ФИЛЬТРЫ
      • 3. Создаём столбец с итоговым результатом. Формулой для всех ячеек высчитываем нужные значения в соответствии с условием.
           4. Находим их сумму.

• 18 Электронные таблицы. Динамический подсчёт

• 4 Кодирование информации

  • решение

    • Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв <...>, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано.
      
      Неравномерный двоичный код — это код, состоящий из комбинаций различной длины.
       
       Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

    • 1. Рисуем дерево, по которому определяем неизвестный код для буквы или его длину. Проверяем, что после нахождения нужного шифра все буквы из алфавита были учтены.

    • Примечание: если неизвестных букв несколько, для их шифров нужно будет оставить свободную ветку.

    • ,2. В соответствии с условием находим шифр  для буквы/длину слова и т.д.

• 19-21 Теория игр

  • Аналитическое решение

  • программное решение

• 5 Анализ числовых алгоритмов

  • о задании

  • теория для python

    • срезы

      • СРЕЗЫ
        
        В Python, кроме индексов, существуют ещё и срезы.
        
        item[START:STOP:STEP] - берёт срез от номера START, до STOP (не включая его), с шагом STEP. По умолчанию START = 0, STOP = длине объекта, STEP = 1. Соответственно, какие-нибудь (а возможно, и все) параметры могут быть опущены
        
        >>> a = [1, 3, 8, 7]
        >>> a[:]
        [1, 3, 8, 7]
        >>> a[1:]
        [3, 8, 7]
        >>> a[:3]
        [1, 3, 8]
        >>> a[::2]
        [1, 8]
        
        Также все эти параметры могут быть и отрицательными:
        
        >>>
        >>> a = [1, 3, 8, 7]
        >>> a[::-1]
        [7, 8, 3, 1]
        >>> a[:-2]
        [1, 3]
        >>> a[-2::-1]
        [8, 3, 1]
        >>> a[1:4:-1]
        []

    • Функции len( ), bin( ), set( ), range( ) и др.

      • bin(x)
        
        Преобразует целое число в двоичную строку с префиксом “0b”. Результатом является допустимое выражение Python. Если x не является объектом Python int, он должен определить метод index(), который возвращает целое число.
        ПРИМЕР:
        
        >> bin(3)
        '0b11'
        >> bin(-10)
        '-0b1010'

  • решение

• 6 Циклические алгоритмы для Исполнителя

• 22 Параллельные процессы

• 7  Кодирование графики и звука

• 23 Динамический подсчёт (число программ)

• 8 Комбинаторика

• 24

  • Поиск максимальной подстроки

  • Подсчёт количества подстрок

• 9  Электронные таблицы. Условный оператор

• 10  Поиск в тексте

• 25  Поиск делителей

• 11  Равномерное кодирование информации

• 26 Сортировка данных

  • В таблицах

  • В программе

• 12 Исполнители

• 13  IP адреса. Маска сети

• 27 Кластеризация данных